ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 25.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте треугольник, равновеликий данному параллелограмму.

Нарисуйте параллелограмм ABCD с основанием \( AB = a \) и высотой \( h \). Рассчитайте площадь: \( S = a \cdot h \). Выберите основание треугольника равным \( a \). Для равновеликости треугольника его высота должна быть \( h_t = 2h \). Постройте треугольник с основанием \( a \) и высотой \( h_t \). Площадь треугольника: \( S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_t = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 8 \). Треугольник равновелик параллелограмму.

1. Нарисуйте параллелограмм ABCD. Обозначьте его стороны: AB и CD — параллельные, AD и BC — другие две стороны.

2. Определите длину основания параллелограмма. Пусть \( AB = a \).

3. Найдите высоту параллелограмма. Обозначим её как \( h \).

4. Рассчитайте площадь параллелограмма по формуле: \( S = a \cdot h \).

5. Выберите основание для треугольника. Пусть основание будет равно \( a \).

6. Для равновеликих фигур площадь треугольника должна быть равна площади параллелограмма, то есть \( S_{треуг} = S_{паралл} \).

7. Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_t \), где \( h_t \) — высота треугольника.

8. Установите равенство площадей: \( a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_t \).

9. Упрощая уравнение, получаем: \( h_t = 2h \).

10. Теперь выберите высоту треугольника. Если \( h = 4 \), то \( h_t = 2 \cdot 4 = 8 \).

11. Постройте треугольник с основанием \( a \) и высотой \( h_t \).

12. Убедитесь, что площадь треугольника равна площади параллелограмма: \( S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_t = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 8 \).

13. В итоге, треугольник с основанием \( a \) и высотой \( h_t \) будет равновелик параллелограмму.