ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 25.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь прямоугольного треугольника с катетом 12 см и медианой 18,5 см, проведенной к гипотенузе, равна \(\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 18,5 = 111\) кв. см.

1. \( AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 18,5 = 37 \, (\text{см}) \)

2. \( AC^2 = AB^2 — BC^2; AC = \sqrt{1369 — 144} = 35 \, (\text{см}) \)

3. \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 12 = 210 \, (\text{см}^2) \)

1. Дано, что \( AB = 2 \cdot AH \). Поскольку \( AH = 18,5 \, \text{см} \), подставим это значение в формулу:

\( AB = 2 \cdot 18,5 = 37 \, \text{см} \).

Это означает, что отрезок \( AB \) равен 37 см, что является удвоенной длиной отрезка \( AH \).

2. Теперь найдём длину отрезка \( AC \) с использованием теоремы Пифагора. Согласно данной теореме, для треугольника с прямым углом выполняется равенство:

\( AC^2 = AB^2 — BC^2 \).

Подставим известные значения:

\( AB = 37 \, \text{см} \) и \( BC = 12 \, \text{см} \).

Сначала вычислим \( AB^2 \) и \( BC^2 \):

\( AB^2 = 37^2 = 1369 \),

\( BC^2 = 12^2 = 144 \).

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\( AC^2 = 1369 — 144 = 1225 \).

Далее найдём \( AC \) путём извлечения квадратного корня:

\( AC = \sqrt{1225} = 35 \, \text{см} \).

Таким образом, длина отрезка \( AC \) равна 35 см.

3. Для вычисления площади треугольника \( ABC \) используем формулу:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \).

Подставим найденные значения:

\( AC = 35 \, \text{см} \) и \( BC = 12 \, \text{см} \).

Теперь подставим:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 12 \).

Сначала вычислим произведение \( 35 \cdot 12 \):

\( 35 \cdot 12 = 420 \).

Теперь делим на 2:

\( S = \frac{420}{2} = 210 \, \text{см}^2 \).

Таким образом, площадь треугольника \( ABC \) составляет 210 см².