ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 25.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь прямоугольного треугольника, высота которого, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки 3 см и 27 см, равна \(\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 27 = 40,5\) кв. см.

1. \( AH = \sqrt{3 \cdot 27} = 9 \, (\text{см}) \)

2. \( S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 9 + 30 = 135 \, (\text{см}^2) \)

1. Для нахождения длины отрезка \( AH \) используем формулу для извлечения квадратного корня. Рассмотрим выражение под корнем:

\( AH = \sqrt{3 \cdot 27} \)

Сначала вычислим произведение \( 3 \cdot 27 \):

\( 3 \cdot 27 = 81 \)

Теперь находим квадратный корень из 81:

\( AH = \sqrt{81} = 9 \, (\text{см}) \)

Таким образом, длина отрезка \( AH \) равна 9 см.

2. Для вычисления площади треугольника \( S \) используем формулу:

\( S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot AB \)

Подставляем известные значения. Мы уже нашли, что \( AH = 9 \, \text{см} \), а \( AB = 30 \, \text{см} \). Теперь подставим эти значения в формулу:

\( S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 30 \)

Сначала умножим 9 на 30:

\( 9 \cdot 30 = 270 \)

Теперь делим результат на 2:

\( S = \frac{270}{2} = 135 \, (\text{см}^2) \)

Таким образом, площадь треугольника \( S \) равна 135 см².