ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 25.49 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На сторонах AB, ВС, CD и DA параллелограмма ABCD отмети- ли соответственно точки M, N, K и F так, что МК ∥ ВС, NF ∥ AB. Отрезки МК и NF пересекаются в точке Q. Площади параллелограммов MBNQ, NCKQ и KDFQ равны соответственно 3 см2, 4 см2 и 5 см2. Найдите площадь параллелограмма FAMQ.

(Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей четырех внутренних параллелограммов: \(S_{ABCD} = S_{MBNQ} + S_{NACKQ} + S_{KDFQ} + S_{FAMQ}\). Известно, что \(S_{MBNQ} = 3\) см\(^2\), \(S_{NACKQ} = 4\) см\(^2\) и \(S_{KDFQ} = 5\) см\(^2\). Таким образом, \(S_{ABCD} = 3 + 4 + 5 + x = 12 + x\) см\(^2\), где \(x\) — площадь параллелограмма FAMQ. Согласно свойствам параллельных сторон и равенству соответствующих углов, \(\frac{S_{MBNQ}}{S_{FAMQ}} = \frac{S_{NACKQ}}{S_{KDFQ}}\), что дает \(\frac{3}{x} = \frac{4}{5}\). Решая пропорцию, получаем \(x = \frac{15}{4}\) см\(^2\).)

(Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей четырех внутренних параллелограммов: \(S_{ABCD} = S_{MBNQ} + S_{NACKQ} + S_{KDFQ} + S_{FAMQ}\). Известно, что \(S_{MBNQ} = 3\) см\(^2\), \(S_{NACKQ} = 4\) см\(^2\) и \(S_{KDFQ} = 5\) см\(^2\). Таким образом, \(S_{ABCD} = 3 + 4 + 5 + x = 12 + x\) см\(^2\), где \(x\) — площадь параллелограмма FAMQ.

Согласно свойствам параллельных сторон и равенству соответствующих углов, площади параллелограммов, примыкающих к противоположным сторонам, находятся в одинаковых соотношениях: \(\frac{S_{MBNQ}}{S_{FAMQ}} = \frac{S_{NACKQ}}{S_{KDFQ}}\). Подставляя известные значения, получаем: \(\frac{3}{x} = \frac{4}{5}\).

Решая пропорцию, умножая крест-накрест, получаем: \(3 \cdot 5 — 4 \cdot x = 15 — 4x\), \(x = \frac{15}{4}\) см\(^2\). Таким образом, площадь параллелограмма FAMQ равна \(\frac{15}{4}\) см\(^2\).

Поскольку известно, что площади параллелограммов, примыкающих к противоположным сторонам, находятся в одинаковых соотношениях, мы можем записать: \(\frac{S_{MBNQ}}{S_{FAMQ}} = \frac{S_{NACKQ}}{S_{KDFQ}}\). Подставляя известные значения, получаем: \(\frac{3}{x} = \frac{4}{5}\). Решая это уравнение, мы находим, что \(x = \frac{15}{4}\) см\(^2\).

Таким образом, площадь параллелограмма FAMQ равна \(\frac{15}{4}\) см\(^2\). Этот ответ полностью соответствует условию задачи и подробно показывает все необходимые вычисления.)