ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 25.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь прямоугольного треугольника с высотой 8 см и проекцией одного из катетов на гипотенузу 6 см равна \(\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\) кв. см.

1. \( AB^2 = AH \cdot HB \)

2. \( AB = \frac{64}{6} + \frac{6}{6} = \frac{100}{6} \, (\text{см}) \)

3. \( S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{100}{6} = \frac{200}{3} \, (\text{см}^2) \)

1. Дано уравнение: \( AB^2 = AH \cdot HB \). Это указывает на то, что квадрат длины отрезка \( AB \) равен произведению длин отрезков \( AH \) и \( HB \). Это свойство часто используется в геометрии для нахождения неизвестных длин отрезков.

2. Рассчитаем длину отрезка \( AB \):
\(
AB = \frac{64}{6} + \frac{6}{6}.
\)
Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6. Сложим числители:
\(
AB = \frac{64 + 6}{6} = \frac{70}{6}.
\)
Упростим дробь:
\(
AB = \frac{35}{3} \, (\text{см}).
\)
Это значение представляет длину отрезка \( AB \) в сантиметрах.

3. Теперь найдем площадь \( S \) треугольника, используя формулу для площади:
\(
S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot AB.
\)
Подставим известные значения. Длина отрезка \( AH \) равна 8 см, а \( AB \) мы нашли ранее:
\(
S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{100}{6}.
\)
Сначала умножим \( 8 \) на \( \frac{100}{6} \):
\(
8 \cdot \frac{100}{6} = \frac{800}{6}.
\)
Теперь делим на 2:
\(
S = \frac{800}{12}.
\)
Упростим дробь:
\(
S = \frac{200}{3} \, (\text{см}^2).
\)
Таким образом, площадь треугольника равна \( \frac{200}{3} \, (\text{см}^2) \).