ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 25.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь треугольника АВС, если ВС = 37 см, ZA = 30°, CD = 5 см, равна \(\frac{1}{2} \cdot 37 \cdot 5 \cdot \sin 30° = 45,875\) кв. см.

1. \( \text{В } \triangle BDC: BD^2 = BC^2 — DC^2 \)

2. \( BD = \sqrt{37 — 25} = 2\sqrt{3} \, (\text{см}) \)

3. \( \text{В } \triangle ABD: \tan 30^\circ = \frac{BD}{AD} \Rightarrow AD = \frac{BD}{\tan 30^\circ} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 6 \, (\text{см}) \)

4. \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 2\sqrt{3} = 11\sqrt{3} \, (\text{см}^2) \)

1. \(ΔABDC: BD^2 = BC^2 — DC^2\) — Это геометрическое соотношение, известное как теорема Пифагора, которое применяется для прямоугольных треугольников. Оно гласит, что квадрат длины гипотенузы (BD) равен сумме квадратов длин катетов (BC и DC).

2. \(BD = \sqrt{37} — 25 = 2\sqrt{3}\) (см) — Длина стороны BD вычисляется как разность между квадратным корнем из 37 и числом 25. Это дает значение 2√3 сантиметров.

3. \(B\Delta ABD: \tan 30° = \frac{AD}{AB} \Rightarrow AD = \frac{AB}{2\sqrt{3}} = 6\) (см) — Используя тригонометрическое соотношение для угла 30° в прямоугольном треугольнике, можно найти длину стороны AD. Она равна половине длины стороны AB, деленной на √3.

4. \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 2\sqrt{3} = 11\sqrt{3}\) (см²) — Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\), где b — основание, а h — высота треугольника. В данном случае основание — сторона AC, а высота — сторона BD.