ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 26.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны 32 см и 50 см. Чему равна площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность?

Площадь равнобокой трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где \( a = 32 \) см, \( b = 50 \) см. Для нахождения высоты \( h \) используем \( h = \sqrt{c^2 — \left(\frac{b-a}{2}\right)^2} \). Сначала найдем длину боковой стороны \( c \): \( a + b = 2c \) => \( 32 + 50 = 2c \) => \( c = 41 \) см. Теперь найдем высоту: \( h = \sqrt{41^2 — \left(\frac{50 — 32}{2}\right)^2} = \sqrt{1681 — 81} = \sqrt{1600} = 40 \) см. Подставляем в формулу площади: \( S = \frac{(32 + 50) \cdot 40}{2} = \frac{82 \cdot 40}{2} = 1640 \) см². Ответ: 1640 см².

Площадь равнобокой трапеции можно найти с помощью формулы \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где \( a \) и \( b \) — это длины оснований, а \( h \) — высота трапеции. Дано: \( a = 32 \) см и \( b = 50 \) см.

Сначала найдем длину боковой стороны \( c \). Для равнобокой трапеции выполняется условие, что сумма оснований равна удвоенной длине боковой стороны: \( a + b = 2c \). Подставляем значения: \( 32 + 50 = 2c \). Это дает \( 82 = 2c \), откуда находим \( c = \frac{82}{2} = 41 \) см.

Следующий шаг — нахождение высоты \( h \). Для этого используем формулу \( h = \sqrt{c^2 — \left(\frac{b-a}{2}\right)^2} \). Сначала вычислим разность оснований: \( b — a = 50 — 32 = 18 \). Теперь найдем половину этой разности: \( \frac{b — a}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) см.

Теперь подставим \( c \) и половину разности оснований в формулу для высоты: \( h = \sqrt{41^2 — 9^2} \). Сначала найдем \( 41^2 = 1681 \) и \( 9^2 = 81 \). Теперь подставляем эти значения: \( h = \sqrt{1681 — 81} = \sqrt{1600} = 40 \) см.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь трапеции. Подставляем значения в формулу площади: \( S = \frac{(32 + 50) \cdot 40}{2} \). Сначала находим сумму оснований: \( 32 + 50 = 82 \). Теперь подставляем в формулу: \( S = \frac{82 \cdot 40}{2} \).

Вычисляем произведение: \( 82 \cdot 40 = 3280 \). Теперь делим на 2: \( S = \frac{3280}{2} = 1640 \) см². Ответ: 1640 см².