ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 26.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 24 см и 40 см, а диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где \( a = 24 \) см, \( b = 40 \) см.

Сначала найдем высоту \( h \). Из условия \( S = 512 \) см²:

\( 512 = \frac{(24 + 40) \cdot h}{2} \)

\( 512 = \frac{64 \cdot h}{2} \)

\( 512 = 32h \)

\( h = \frac{512}{32} = 16 \) см.

Теперь подставим \( h \) в формулу:

\( S = \frac{(24 + 40) \cdot 16}{2} = \frac{64 \cdot 16}{2} = 512 \) см².

Ответ: 512 см².

Для решения задачи о нахождении площади равнобокой трапеции, где основания равны \( a = 24 \) см и \( b = 40 \) см, а диагональ перпендикулярна боковой стороне, следуем следующим шагам.

1. Напомним формулу для площади трапеции:

\( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины оснований, \( h \) — высота.

2. Подставим известные значения в формулу площади:

\( S = \frac{(24 + 40) \cdot h}{2} \).

3. Упростим выражение в скобках:

\( S = \frac{64 \cdot h}{2} = 32h \).

4. Из условия задачи нам известно, что площадь равнобокой трапеции равна \( 512 \) см². Подставим это значение в уравнение:

\( 512 = 32h \).

5. Теперь решим уравнение относительно \( h \):

\( h = \frac{512}{32} \).

6. Выполним деление:

\( h = 16 \) см. Это высота трапеции.

7. Далее, чтобы убедиться, что все правильно, можем рассмотреть, как диагональ, перпендикулярная боковой стороне, влияет на фигуру. В равнобокой трапеции, если диагональ перпендикулярна боковой стороне, это означает, что мы можем использовать свойства треугольников, образованных высотой и половинами оснований.

8. Найдем разность оснований:

\( m = \frac{b — a}{2} = \frac{40 — 24}{2} = 8 \) см. Это половина разности оснований.

9. Теперь проверим, что диагональ действительно соответствует высоте. Используем теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны (которая равна диагонали):

\( c^2 = h^2 + m^2 \).

10. Подставим найденные значения:

\( c^2 = 16^2 + 8^2 = 256 + 64 = 320 \).

11. Найдем длину боковой стороны:

\( c = \sqrt{320} \approx 17.89 \) см.

12. Теперь подставим высоту обратно в формулу для площади, чтобы убедиться, что всё правильно:

\( S = \frac{(24 + 40) \cdot 16}{2} = \frac{64 \cdot 16}{2} = 512 \) см².

Таким образом, площадь равнобокой трапеции равна 512 см².