ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 26.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чему равна площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 9 см и 16 см, а большая боковая сторона — \(65\) см?

1. Находим длину отрезка СК, который является высотой трапеции. Для этого используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике:
CK = \(\sqrt{165^2 — 49}\) = \(\sqrt{16}\) = 4 см

2. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
S = \(\frac{(a + b) \cdot h}{2}\)
где a = 9 см, b = 16 см, h = 4 см.
Подставляем значения:
S = \(\frac{(9 + 16) \cdot 4}{2}\) = \(\frac{25 \cdot 4}{2}\) = 50 см²

1. Из условия задачи известно, что основание прямоугольной трапеции равно 9 см и 16 см, а большая боковая сторона имеет длину 1 65 см. Нам нужно найти площадь этой трапеции.

2. Рассмотрим прямоугольную трапецию, где основания равны 9 см и 16 см, а большая боковая сторона имеет длину 1 65 см. Обозначим высоту трапеции через h, а точку пересечения боковой стороны и основания — через точку К. Тогда, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике CIK, мы можем найти высоту h.

3. Давайте найдем длину отрезка СК, который является высотой трапеции. Для этого используем теорему Пифагора, так как прямоугольная трапеция делится на прямоугольный треугольник. В этом треугольнике гипотенуза — это большая боковая сторона, а катеты — разница оснований и высота. Таким образом, мы имеем:
СК = \(\sqrt{(большая боковая сторона)^2 — (разница оснований)^2}\)

4. Подставляем известные значения:
CK=\(\sqrt{165^2 — (16-9)^2}\)=\(\sqrt{65-49}\)=\(\sqrt{16}\)=4см
Теперь мы знаем, что высота трапеции равна h = 4 см.

5. Теперь, чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой для площади трапеции:
S = \(\frac{(a + b) \cdot h}{2}\)
где a = 9 см, b = 16 см и h = 4 см.

6. Подставим значения в формулу площади:
S = \(\frac{(9 + 16) \cdot 4}{2}\) = 50 см2

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 50 см2.