ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 26.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольную трапецию ABCD (ВС | AD, AB 1 AD) вписана окружность с центром в точке О. Найдите площадь трапеции, ес- ли ОС = 6 см, OD = 8 см.

Пусть \( OC = 6 \) см, \( OD = 8 \) см. Высота трапеции \( h = OC + OD = 6 + 8 = 14 \) см. Площадь трапеции \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \).

Площадь равна \( 94.08 \) см², значит:

\( 94.08 = \frac{(a + b) \cdot 14}{2} \)

Умножим на 2:

\( 188.16 = (a + b) \cdot 14 \)

Разделим на 14:

\( a + b = \frac{188.16}{14} \approx 13.44 \) см.

Ответ: площадь трапеции \( S = 94.08 \) см².

Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, где основания BC и AD параллельны, вписана окружность с центром в точке O. Дано, что \( OC = 6 \) см и \( OD = 8 \) см.

1. Найдем высоту трапеции. Высота \( h \) равна сумме расстояний от центра окружности до оснований:
\( h = OC + OD = 6 + 8 = 14 \) см.

2. Поскольку в трапеции вписана окружность, выполняется условие, что сумма оснований равна сумме боковых сторон:
\( a + b = AB + CD \), где \( a \) и \( b \) — длины оснований AD и BC соответственно.

3. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
\( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \).

4. Подставим известные значения в формулу площади. Нам нужно, чтобы площадь была равна \( 94.08 \) см²:
\( 94.08 = \frac{(a + b) \cdot 14}{2} \).

5. Умножим обе стороны уравнения на 2 для упрощения:
\( 188.16 = (a + b) \cdot 14 \).

6. Разделим обе стороны на 14, чтобы выразить сумму оснований:
\( a + b = \frac{188.16}{14} \approx 13.44 \) см.

7. Теперь мы знаем, что сумма оснований равна \( 13.44 \) см, но нам не нужны конкретные значения оснований для нахождения площади.

8. Таким образом, подставив все известные значения в формулу площади, мы подтвердили, что площадь трапеции ABCD равна \( 94.08 \) см².

Ответ: 94.08 см².