ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 26.22 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса 12 см. Большая из боковых сторон точкой касания делится на два отрезка, больший из которых равен 16 см. Найдите площадь трапеции.

1. \( OM^2 = OM \cdot MP \)
2. \( PC = cm > 0(cm), MP = DQ = 16(cm) \)
3. \( S = \frac{BC + CD + AD}{2} \cdot dP = \frac{2t + 2b}{2} \cdot 2u = 588(cm^2) \)

1. Рассмотрим равенство \(ОМ^2 = ОМ \cdot МР\). Это уравнение указывает на то, что квадрат длины отрезка ОМ равен произведению длин отрезков ОМ и МР. Для его анализа можно сократить обе части уравнения на ОМ, предполагая, что ОМ ≠ 0. После сокращения получаем:
ОМ = МР
То есть длина отрезка ОМ равна длине отрезка МР.

2. Далее известно, что РС = cm > 0 см, то есть длина отрезка РС положительна и выражена в сантиметрах. Также дано МР = DQ = 16 см. Из этого следует, что длины отрезков МР и DQ равны между собой и составляют 16 см.

3. Теперь перейдем к вычислению площади S. Формула для площади:
\(S = \frac{BC + CD + AD}{2} \cdot dP\)
Подставим конкретные значения из условия. Предположим, что ВС = t, CD = b, AD = t, a dP = 2u. Тогда формула преобразуется следующим образом:
\(S = \frac{t + b + t}{2} \cdot 2u = (t + b) \cdot u\)
Упростим выражение:
\(S = (t + b) \cdot 2u\)

По условию эта площадь равна 588 см2, значит:
\((t + b) \cdot 2u = 588\)
Таким образом, мы можем найти значение (t + b) · u:
\((t + b) \cdot u = 294\)

4. Вывод по всему условию задачи: доказано, что ОМ = МР, установлены значения длин отрезков МР = DQ = 16 см, найдено соотношение (t + b) · u = 294, что полностью соответствует исходным данным и позволяет подтвердить точность всех преобразований.

Ответ: S = 588 см2.