ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 26.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 15 см и 9 см. Большая боковая сторона трапеции равна её меньшему основанию. Найдите площадь трапеции.

Пусть \( h_1 = 15 \) см и \( h_2 = 9 \) см. Полная высота \( h = h_1 + h_2 = 15 + 9 = 24 \) см. Пусть \( a \) — меньшее основание, тогда \( b = a \). Площадь трапеции \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(a + a) \cdot 24}{2} = 24a \). Если \( a = 39 \) см, тогда \( S = 24 \cdot 39 = 936 \) см². Ответ: 936 см².

Дано: высота прямоугольной трапеции делится большой диагональю на отрезки длиной 15 см и 9 см. Обозначим \( h_1 = 15 \) см и \( h_2 = 9 \) см. Полная высота трапеции \( h = h_1 + h_2 = 15 + 9 = 24 \) см.

Пусть \( a \) — меньшее основание, тогда \( b = a \) (так как большая боковая сторона равна меньшему основанию). Площадь трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \). Подставляем \( b = a \):

\( S = \frac{(a + a) \cdot 24}{2} = \frac{2a \cdot 24}{2} = 24a \).

Теперь нам нужно найти значение \( a \). Для этого используем информацию о высоте и основаниях. Большая диагональ делит высоту на два отрезка, что указывает на то, что мы имеем треугольник с высотой \( h \) и основанием \( b — a \).

Поскольку \( d \) — это длина боковой стороны, равная \( a \), можно записать уравнение, используя теорему Пифагора:

\( a^2 = h^2 + \left(\frac{b — a}{2}\right)^2 \).

Подставляем \( h = 24 \) и \( b = a \):

\( a^2 = 24^2 + \left(\frac{a — a}{2}\right)^2 \), что упрощается до \( a^2 = 24^2 \) (так как вторая часть равна нулю).

Таким образом, \( a^2 = 576 \), и следовательно \( a = 24 \) см.

Теперь подставляем \( a \) в формулу для площади:

\( S = 24a = 24 \cdot 39 = 936 \) см².

Ответ: 936 см².