ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 26.29 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции ABCD BC | AD, точка М — середина стороны АВ. Найдите площадь треугольника CMD, если площадь данной трапеции равна S.

Площадь треугольника CMD можно найти, используя принцип пропорциональности площадей, так как точка $M$ является серединой стороны $AB$, а $BC \parallel AD$.

Шаг 1: Площадь трапеции $ABCD$ равна $S$.

Шаг 2: Площадь треугольника $CMD$ пропорциональна площади трапеции, так как точка $M$ делит сторону $AB$ пополам, а $BC \parallel AD$.

Шаг 3: Треугольник $CMD$ представляет собой половину площади трапеции, так как его основание $MD$ — это середина одной из сторон трапеции, а высота $CM$ равна половине высоты трапеции.

Ответ: Площадь треугольника $CMD$ равна $S/2$.

В трапеции $ABCD$ с основаниями $BC \parallel AD$, точка $M$ является серединой стороны $AB$. Требуется найти площадь треугольника $CMD$, если площадь трапеции равна $S$.

Рассмотрим следующие шаги:

Пусть высота трапеции $ABCD$ равна $h$, а длины оснований трапеции $BC$ и $AD$ равны $b_1$ и $b_2$, соответственно. Площадь трапеции можно выразить через длины её оснований и высоту:

$$S = \frac{1}{2} \cdot (b_1 + b_2) \cdot h$$

Треугольник $CMD$ имеет вершины в точках $C$, $M$ и $D$. Площадь этого треугольника будет пропорциональна площади трапеции, так как точка $M$ является серединой стороны $AB$. Это важно, потому что если точка делит одну из сторон трапеции пополам, то она также делит всю трапецию на две части с пропорциональными площадями.

Площадь треугольника $CMD$ можно выразить как половину площади трапеции. Это связано с тем, что высота треугольника $CMD$ будет равна половине высоты трапеции, а основание треугольника $MD$ будет половиной длины стороны $AB$, что также влияет на пропорцию площади.

Рассмотрим, что в трапеции $ABCD$, если точка $M$ делит сторону $AB$ пополам, то треугольник $CMD$ занимает половину площади всей трапеции, так как его высота и основание пропорциональны половине соответствующих значений трапеции.

Итак, площадь треугольника $CMD$ равна половине площади трапеции:

$$\text{Площадь треугольника } CMD = \frac{S}{2}$$