ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 26.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 14 см и 32 см, а боковая сторона — 15 см.

1. Найдем высоту h с использованием теоремы Пифагора для треугольника BKC:
\(BK^2 = CB^2 — KC^2\)
Подставляем известные значения:
\(12^2 = 15^2 — (32 — 14)^2\)
\(144 = 225 — 81\)
\(144 = 144\) (проверка правильности)

2. Теперь можно найти площадь:
\(S = \frac{(14 + 32) \cdot 12}{2} = \frac{46 \cdot 12}{2} = 276 \text{см}^2\)

Для нахождения площади трапеции используется формула:
\(S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\)
где a и b — основания трапеции, а h — ее высота.

В данном случае, мы имеем:
— Основание a = 14
— Основание b = 32
— Высота h = 12

Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\(S = \frac{(14 + 32) \cdot 12}{2}\)
\(S = \frac{46 \cdot 12}{2}\)
\(S = 276 \text{см}^2\)

Таким образом, площадь данной трапеции составляет 276 квадратных сантиметров.

Для нахождения высоты h, используется теорема Пифагора для треугольника BKC:
\(BK^2 = CB^2 — KC^2\)
Подставляя известные значения:
\(12^2 = 15^2 — (32 — 14)^2\)
\(144 = 225 — 81\)
\(144 = 144\)

Проверка показывает, что высота трапеции h = 12 см.

Следовательно, площадь трапеции с основаниями a = 14 см и b = 32 см, и высотой h = 12 см, составляет 276 квадратных сантиметров.