ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 26.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 26.7 (длины отрезков даны в сантиметрах).
Для трапеции с длинами оснований \(a = 40\) см и \(b = 60\) см, высота \(h\) равна \(\frac{b — a}{2} = \frac{60 — 40}{2} = 10\) см, а площадь вычисляется как \(\frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{40 + 60}{2} \cdot 10 = 500\) см\(^2\). Для равнобедренной трапеции с боковой стороной \(c = 10\) см и углом при основании \(\alpha = 60^\circ\), высота \(h\) равна \(c \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\) см. Для трапеции с основаниями \(a = 32\) см и \(b = 48\) см, и высотой \(h = \frac{5\sqrt{3}}{3}\) см, площадь вычисляется как \(\frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{32 + 48}{2} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{80}{2} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{3} = 200\frac{\sqrt{3}}{3}\) см\(^2\).
Для вычисления площади трапеции необходимо знать длины оснований \(a\) и \(b\), а также высоту \(h\). Рассмотрим случай, когда известны длины оснований \(a = 40\) см и \(b = 60\) см, а высота \(h\) неизвестна. Высоту можно найти по формуле: \(h = \frac{b — a}{2} = \frac{60 — 40}{2} = 10\) см. Теперь, зная длины оснований и высоту, можно вычислить площадь трапеции по формуле: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{40 + 60}{2} \cdot 10 = 500\) см\(^2\).
Далее, рассмотрим случай равнобедренной трапеции, где известна длина боковой стороны \(c = 10\) см и угол при основании \(\alpha = 60^\circ\). Для нахождения высоты \(h\) можно использовать формулу: \(h = c \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\) см.
Теперь, предположим, что у нас есть трапеция с основаниями \(a = 32\) см и \(b = 48\) см, и высотой \(h = \frac{5\sqrt{3}}{3}\) см. Чтобы найти площадь этой трапеции, мы можем использовать формулу: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{32 + 48}{2} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{80}{2} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{3} = 200\frac{\sqrt{3}}{3}\) см\(^2\).
Для трапеции с известными длинами оснований \(a = 40\) см и \(b = 60\) см, и высотой \(h\), высота вычисляется по формуле: \(h = \frac{b — a}{2} = \frac{60 — 40}{2} = 10\) см. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{40 + 60}{2} \cdot 10 = 500\) см\(^2\).
Для равнобедренной трапеции с боковой стороной \(c = 10\) см и углом при основании \(\alpha = 60^\circ\), высота \(h\) вычисляется по формуле: \(h = c \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\) см.
Для трапеции с основаниями \(a = 32\) см и \(b = 48\) см, и высотой \(h = \frac{5\sqrt{3}}{3}\) см, площадь вычисляется по формуле: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{32 + 48}{2} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{80}{2} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{3} = 200\frac{\sqrt{3}}{3}\) см\(^2\).
