ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 26.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 26.8 (длины отрезков даны в сантиметрах).

1. Известно, что основание трапеции AB = 24 см, верхнее основание CD = 36 см, а боковая сторона AD = 20 см. Для вычисления высоты h используем угол ZDAB = 150°. Высоту можно найти по формуле:
h = AD · sin(150°) = 20 · sin(150°) = 20 · 1 = 10 см

2. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
S = 1/2 · (AB + CD) · h = 1/2 · (24 + 36) · 10 = 1/2 · 60 · 10 = 300 см²

Для нахождения площади трапеции, изображённой на рисунке, выполним следующие шаги:

1. Даны параметры трапеции. Основания трапеции: AB = 24 см и CD = 36 см, а боковая сторона AD = 20 см. Угол ZDAB = 150°.

2. Чтобы найти высоту трапеции, воспользуемся тем, что высота h является перпендикуляром, опущенным из точки D на основание AB. Поскольку угол ZDAB = 150°, этот угол наклонён, и высота будет вычисляться через синус этого угла. Применим тригонометрическую формулу для нахождения высоты:
\(h = AD \cdot \sin(150°)\)
Значение синуса угла 150° известно из таблицы тригонометрических функций и равно \(\sin(150°) = \frac{1}{2}\). Таким образом, высоту можно вычислить:
\(h = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \text{см}\)

3. Теперь, зная высоту трапеции \(h = 10 \text{см}\), можем вычислить площадь трапеции. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
\(S = \frac{1}{2} (AB + CD) \cdot h\)
Подставим известные значения для оснований и высоты:
\(S = \frac{1}{2} (24 + 36) \cdot 10 = 300 \text{см}^2\)

4. Упростим выражение:
\(S = 300 \text{см}^2\)

Таким образом, площадь трапеции составляет 300 см^2.