ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

окажите, что если сумма углов, прилежащих к любой из соседних сторон четырёхугольника, равна \(180°\), то этот четырёхугольник параллелограмм.

1. Если сумма углов, прилежащих к любой из соседних сторон четырёхугольника, равна 180°, то этот четырёхугольник является параллелограммом. Пусть даны углы \(\angle DAB\) и \(\angle ABC\), которые в сумме равны 180°:
\(\angle DAB + \angle ABC = 180^\circ\)

2. Это означает, что ВС ∥ AD по теореме о параллельных прямых. Далее, если сумма углов \(\angle CDE\) и \(\angle DAB\) также составляет 180°, то CD ∥ AB.

3. Таким образом, мы доказали, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

1. Перевод задания на русский язык:
Докажите, что если сумма углов, прилежащих к любой из соседних сторон четырёхугольника, равна 180°, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

2. Краткий ответ с переводом:
Перевод: Если сумма углов, прилежащих к любой из соседних сторон четырёхугольника, равна 180°, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

3. Подробное решение задания:
Рассмотрим четырёхугольник ABCD, где углы ∠DAB и ∠ABC в сумме дают 180°
\(\angle DAB + \angle ABC = 180^\circ\)
Из этого следует, что BC ∥ AD (по теореме о том, что если сумма внутренних углов на одной стороне прямой равна 180°, то эти стороны параллельны).
Теперь, если углы ∠CDE и ∠DAB в сумме тоже составляют 180°, то мы получаем, что CD ∥ AB.
Таким образом, ABCD является параллелограммом, так как две противоположные стороны параллельны.

Ответ: ABCD — параллелограмм.