ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 3.14 четырёхугольник ABCD параллелограмм, \(ZBEC = ZDFA\). Докажите, что четырёхугольник AECF параллелограмм.

1. Из условия задачи известно, что \(LBEC = LDFA\), следовательно, углы при пересечении прямых \(BE\) и \(DF\) равны, что по теореме о параллельных прямых даёт, что отрезки \(CE\) \(\parallel\) \(DF\).

2. Так как \(CE\) \(\parallel\) \(DF\), и прямые \(AB\) \(\parallel\) \(CD\), то отрезки \(CA\) \(\parallel\) \(CF\).

Таким образом, четырёхугольник \(AECF\) является параллелограммом.

1. Из условия задачи известно, что \(LBEC = LDFA\), это равенство углов при пересечении прямых \(BE\) и \(DF\).

2. Поскольку \(LBEC = LDFA\), по признаку о параллельности прямых, мы можем утверждать, что прямые \(BE\) и \(DF\) параллельны, то есть \(BE\) \(\parallel\) \(DF\).

3. Параллельность прямых \(BE\) и \(DF\) даёт следующее: отрезок \(CE\) будет параллелен отрезку \(DF\), то есть \(CE\) \(\parallel\) \(DF\).

4. Также известно, что \(ABCID\) — параллелограмм, то есть \(AB\) \(\parallel\) \(CD\). Так как прямые \(AB\) \(\parallel\) \(CD\) и \(CE\) \(\parallel\) \(DF\), то отрезки \(CA\) \(\parallel\) \(CF\).

5. Поскольку прямые \(CA\) \(\parallel\) \(CF\) и \(CE\) \(\parallel\) \(DF\), то четырёхугольник \(AECF\) является параллелограммом.

Ответ: Четырёхугольник \(AECF\) — параллелограмм.