ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектрисы углов А и С параллелограмма ABCD пересекают его диагональ BD в точках E и F соответственно. Докажите, что четырёхугольник AECF параллелограмм.

Четырёхугольник AECF является параллелограммом, потому что: 1) диагонали BD параллелограмма пересекаются в точках E и F, что является признаком параллелограмма; 2) углы при пересечении диагоналей равны, так как \(\angle ZADB = \angle LCDF\); 3) площади треугольников MADE и ADEF равны, так как стороны ED и EF параллельны и равны; 4) так как площади равны, то \(AADE = AADF\), и следовательно, \(AE = CF\), что является условием для того, чтобы четырёхугольник AECF был параллелограммом.

1. Согласно теореме о биссектрисах в параллелограмме, диагонали BD параллелограмма пересекаются в точках E и F, что является признаком параллелограмма.
2. Согласно свойствам параллелограмма, углы при пересечении диагоналей равны, то есть угол ZADB = LCDF.
3. Согласно теореме об углах при параллельных прямых, так как ED | EF, то углы при этих параллельных прямых равны. Следовательно, площади треугольников MADE и ADEF равны.
4. Так как площади треугольников MADE и ADEF равны, то AADE = AADF. Следовательно, AE = CF, что является условием для того, чтобы четырёхугольник AECF был параллелограммом.

Ответ: Четырёхугольник AECF является параллелограммом.