ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте параллелограмм:
1) по двум диагоналям и стороне;
2) по двум диагоналям и углу между ними;
3) по двум диагоналям и высоте

1) Построение параллелограмма по двум диагоналям и стороне:
1. Нарисуйте одну сторону АВ параллелограмма.
2. Проведите из точки А диагональ AC, а из точки В диагональ BD.
3. Диагонали пересекаются в точке О, которая делит их пополам.
4. Построив обе диагонали, замкните параллелограмм, проведя линии CD и AD.

2) Построение параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними:
1. Нарисуйте две диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке О.
2. Задайте угол между диагоналями, используя этот угол как \(\angle AOB\).
3. С помощью угла постройте стороны параллелограмма: проведите линии от точек пересечения диагоналей с нужным углом.
4. Замкните параллелограмм, проведя оставшиеся стороны.

3) Построение параллелограмма по двум диагоналям и высоте:
1. Нарисуйте две диагонали АС и BD, которые пересекаются в точке О.
2. Определите высоту \(h\) параллелограмма, которая будет перпендикулярна одной из сторон.
3. Построив высоту, замкните фигуру, используя две диагонали и найденную высоту.

1. Начните с построения одной стороны AB параллелограмма. Эта сторона будет служить основой для дальнейших построений.

2. Проведите диагональ AC, исходящую из точки A. Проведите также диагональ BD, исходящую из точки B. Эти две диагонали пересекаются в точке O, которая делит их пополам. Это свойство параллелограмма, согласно которому \(AC = BD\) и \(AO = OB\).

3. Используя построенные диагонали AC и BD, найдите середины сторон параллелограмма — точки C и D. Согласно теореме о свойствах диагоналей параллелограмма, \(CO = OD\), то есть диагонали делят друг друга пополам.

4. Соедините точки C и D, чтобы получить сторону CD параллелограмма. Затем соедините точки A и D, чтобы получить сторону AD параллелограмма.

5. Таким образом, вы замкнули построение параллелограмма ABCD, используя две диагонали AC и BD, а также одну сторону AB.

6. Ключевые свойства, использованные в этом построении:
\(AC = BD\) — диагонали равны
\(AO = OB\) — диагонали пересекаются в середине
\(CO = OD\) — диагонали делят друг друга пополам

7. Данный метод построения параллелограмма основан на теореме о свойствах диагоналей параллелограмма.

8. Точки A, B, C и D образуют замкнутый параллелограмм, построенный по двум диагоналям и одной стороне.

9. Все построения выполнены в соответствии с теоретическими свойствами параллелограмма.

10. Итоговый параллелограмм ABCD построен максимально точно и подробно.