ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна стороне ВС, \(АВ : ВС = 2 : 1\). Найдите угол АВС.

1. В треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна стороне ВС, АВ : ВС = 2 : 1.
2. ВМ = МС, так как медиана делит сторону пополам.
3. АВ = 2 · ВС, из условия задачи.
4. CD = ВС, так как М — середина.
5. Угол \(\angle MDC = 30°\), так как \(\angle MDC = \angle MCD\).
6. Угол \(\angle DBC = 30° + 90° = 120°\).

Ответ: угол \(\angle ABC = 120°\).

Дано: в треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна стороне ВС. Известно, что отношение длин отрезков на стороне ВС, образованных медианой, равно АВ : ВС = 2 : 1. Необходимо найти угол \(LABC\).

1. Рассмотрим отрезок ВМ, являющийся медианой, перпендикулярной стороне ВС. Это значит, что ВM \(\perp\) BC.
2. Так как ВМ является медианой, то она делит сторону ВС пополам, то есть:
ВМ = МС.
3. Из условия задачи также следует, что АВ : ВС = 2 : 1. Это значит, что длина отрезка АВ в два раза больше длины отрезка ВС, то есть:
АВ = 2·ВС.
4. Далее, определим, что CD = ВС, так как М — середина отрезка ВС, и ВМ перпендикулярна ВС.
5. Теперь воспользуемся углом \(\angle MDC\). Из треугольника MDC, угол \(\angle MDC = 30°\), так как \(\angle MDC = \angle MCD\) (по свойству медиан и перпендикулярности).
6. Таким образом, угол \(\angle DBC = 30° + 90° = 120°\).

Ответ: угол \(\angle ABC = 120°\).

Таким образом, в итоге угол \(\angle ABC\) равен 120 градусов.