ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите признак равенства треугольников по медиане и углам, на которые она разбивает угол треугольника.

1. Пусть на рисунке изображены два треугольника АВС и A’B’С’, где медианы M и M’ разбивают угол А и А’ соответственно на два равных угла.

2. Предположим, что медианы равны, то есть \(AM = A’M’\), а углы \(\angle BAM = \angle B’A’M’\) и \(\angle CAM = \angle C’A’M’\).

3. Тогда ΔАВС и ΔА’B’С» равны по признаку равенства треугольников по двум углам и медиане, так как: если \(AM = A’M’\) и \(\angle BAM = \angle B’A’M’\), \(\angle CAM = \angle C’A’M’\), то ΔАВС = ΔА’B’С».

1. На рисунке изображены два треугольника ABC и A’B’C’, где медианы M и M’ разбивают углы A и A’ соответственно на два равных угла.

2. Предположим, что медианы равны, то есть \(AM = A’M’\). Кроме того, углы \(/BAM = /B’A’M’\) и \(/CAM = /C’A’M’\) также равны.

3. Для доказательства равенства треугольников ABC и A’B’C’ будем использовать признак равенства треугольников по двум углам и медиане:
— Если в двух треугольниках два угла и медиана, проведенная к одной из сторон, равны, то эти треугольники равны.
— В нашем случае мы имеем:
— Равенство медиан: \(AM = A’M’\)
— Равенство углов: \(/BAM = /B’A’M’\) и \(/CAM = /C’A’M’\)
— Следовательно, по признаку равенства треугольников по двум углам и медиане, треугольники ABC и A’B’C’ равны: \(\triangle ABC \cong \triangle A’B’C’\).

Таким образом, мы доказали признак равенства треугольников по медиане и углам, на которые она разбивает угол треугольника.