ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Четырёхугольники ABCD и AMKD параллелограммы (рис. 3.9). Докажите, что четырёхугольник ВМКС параллелограмм.

ВС = МК; ВС ∥ МК ⇒ ВМКС — параллелограмм, что и требовалось доказать.

Согласно данному изображению, нужно доказать, что четырехугольник BMKC является параллелограммом.

1. В параллелограмме ABCD противолежащие стороны равны и параллельны, то есть: \(AB = CD\) и \(AD = BC\).

2. В параллелограмме AMKD стороны \(AM\) и \(DK\) параллельны и равны, то есть: \(AM = DK\) и \(AD = MK\).

3. Учитывая, что \(AB\) параллельно и равно \(CD\) в первом параллелограмме, и что \(AM\) параллельно и равно \(DK\) во втором параллелограмме, можно утверждать, что стороны \(BC\) и \(MK\) параллельны и равны: \(BC = MK\).

4. Также, из теоремы о параллельности прямых, если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник является параллелограммом. Так как \(BC\) и \(MK\) параллельны и равны, то четырехугольник BMKC является параллелограммом.

Таким образом, доказано, что четырехугольник BMKC является параллелограммом.