ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.

1. Пусть ΔАВС и ΔА’B’С» равны по сторонам АВ = А’B’, АС = А’С» и медиане СМ = С’M’, проведённой к стороне АВ.

2. Медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника. Следовательно, площади ΔАВС и ΔА’B’С» равны.

3. Также угол между сторонами АВ и АС равен углу между А’B’ и А’С’, так как медиана делит угол пополам.

4. По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), получаем, что ΔАВС ≅ ΔА’B’С».

Ответ: ΔАВС = ΔА’B’С».

Пусть даны два треугольника ΔАВС и ΔА’В’С’, которые имеют равные стороны AB = A’B’, AC = A’C’, и медианы CM = C’M’, проведенные к сторонам AB и A’B’, соответственно, такие, что CM = C’M’. Это означает, что треугольники ΔАВС и ΔА’В’С’ являются равными по двум сторонам и медиане, проведенной к этим сторонам.

Известно, что медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями. Таким образом, если медианы ΔАВС и ΔА’В’С’ равны, то площади этих треугольников также равны, то есть \(S_{\Delta ABC} = S_{\Delta A’B’C’}\).

Также можно заметить, что угол между сторонами AB и AC в первом треугольнике ΔАВС будет равен углу между сторонами A’B’ и A’C’ во втором треугольнике ΔА’В’С’, поскольку медиана также делит углы пополам. Это означает, что \(\angle ABC = \angle A’B’C’\).

По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), равенство треугольников ΔАВС и ΔА’В’С’ следует из того, что стороны AB = A’B’, AC = A’C’ и угол между ними \(\angle ABC = \angle A’B’C’\) равны.

Таким образом, ΔАВС = ΔА’В’С’, что и требовалось доказать.

Ответ: ΔАВС = ΔА’В’С’.