ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.

1. АМ — медиана, значит, она делит сторону ВС пополам, то есть ВМ = МС.

2. Угол ∠CAM > ∠BAM, это значит, что линия АМ отклоняется от угла ∠CAM больше, чем от ∠BAM.

3. Если углы при медиане не равны, то противоположные стороны треугольников будут различными. В данном случае АВ > АС.

1. Пусть АМ — медиана треугольника АВС, следовательно, ВМ = МС.

2. Из условия задачи известно, что ∠CAM > ∠BAM.

3. Согласно теореме о равенстве углов и сторон при медианах, если угол у медианы не равен, то соответствующие стороны будут иметь разную длину. Это объясняется тем, что медиана делит треугольник на два меньших, и угол отклонения будет непосредственно зависеть от длины соответствующих сторон.

4. Из теоремы о равенстве углов следует, что если углы у медианы различаются, то и противолежащие стороны тоже различны.

5. Таким образом, из неравенства углов ∠CAM > ∠BAM следует, что АВ > АС.

Ответ: АВ > АС.