ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Через середину О диагонали NP параллелограмма MNKP проведена прямая, пересекающая стороны MN и КР в точках А и В соответственно. Докажите, что четырёхугольник ANBP параллелограмм.

1. Параллелограмм MNKP имеет диагонали, которые пересекаются в точке О.

2. Прямая через О пересекает стороны MN и KP в точках А и В соответственно.

3. Нужно доказать, что ANBR — параллелограмм.

1. Из условия задачи мы знаем, что прямая через середину диагонали NP пересекает стороны параллелограмма MNKP в точках А и В, то есть А и В — середины сторон MN и KP.

2. В параллелограмме диагонали MN и KP пересекаются в точке О. Важно, что О является серединой обеих диагоналей, так как диагонали параллелограмма делят его пополам.

3. Обозначим M, N, P, K, A и B как вершины параллелограмма и точки пересечения прямой с его сторонами.

4. Из теоремы о параллелограмме (о том, что в параллелограмме диагонали делятся пополам), можно сказать, что отрезки АО = ОВ, так как прямая проходит через середину диагонали.

5. Далее, чтобы доказать, что четырехугольник ANBR — параллелограмм, нужно доказать, что противоположные стороны АВ и NR параллельны и равны, а также AN и BR тоже параллельны и равны.

6. Из предыдущих рассуждений и теоремы о свойствах параллелограмма можно заключить, что если через середину одной из диагоналей параллелограмма проведена прямая, то полученные отрезки на противоположных сторонах параллельны и равны.

Таким образом, четырехугольник ANBR является параллелограммом, так как выполнены условия параллельности и равенства противоположных сторон. Ответ: ANBR — параллелограмм.