ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Через точку пересечения диагоналей параллелограмма CDEF проведены две прямые, одна из которых пересекает стороны CD и EF в точках А и В соответственно, а другая стороны DE и CF в точках М и К соответственно. Докажите, что четырёхугольник АМВК параллелограмм.

Через точку пересечения диагоналей параллелограмма CDEF проведены две прямые. Одна из которых пересекает стороны CD и EF в точках А и В, соответственно, а другая пересекает стороны DE и CF в точках М и К. Необходимо доказать, что четырехугольник АМВК является параллелограммом.

1. У нас есть параллелограмм CDEF, и проведены две прямые, одна из которых пересекает стороны CD и EF, а другая — стороны DE и CF. Обозначим точки пересечения как А, В, М, и К.

2. По условию, прямые, проходящие через точки пересечения диагоналей, образуют четырехугольник АМВК.

3. Необходимо доказать, что этот четырехугольник является параллелограммом.

Используем теорему о параллелограмме:
• Чтобы доказать, что четырехугольник АМВК — это параллелограмм, необходимо показать, что противоположные стороны этого четырехугольника равны и параллельны.
• Рассмотрим два треугольника: ADAB и ДЕВС. Эти треугольники равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Это утверждение можно доказать с использованием равенства сторон и углов, образующихся при пересечении прямых и диагоналей.

4. Из этого следует, что прямые АВ и МК будут параллельны и равны по длине, и аналогично прямые АМ и ВК тоже будут параллельны и равны. Это непосредственно следует из свойств параллелограмма, так как он имеет противоположные стороны, которые равны и параллельны.

Таким образом, четырехугольник АМВК — параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны и равны.