Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Точки M, N, K и Р середины сторон AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD соответственно. Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются точки пересечения прямых AN, BK, CP и DM, параллелограмм.
Для доказательства, что четырехугольник является параллелограммом, используем следующие факты:
1. Прямые AN, BK, СР и DM пересекаются в точках E, F, G и S соответственно. Нужно доказать, что фигура EFGS является параллелограммом.
2. Так как M, N, К и Р — середины сторон параллелограмма ABCD, то прямые, соединяющие эти точки, будут делить фигуру на более простые элементы.
Применяя теорему о серединах отрезков, получаем:
\(CP \| AD \text{ и } EF \| GS\)
\(DM \| BK \text{ и } EF \| SG\)
В результате прямые EF и GS будут параллельны, что позволяет сделать вывод, что фигура EFGS является параллелограммом.
Задача требует доказательства, что четырехугольник, вершинами которого являются точки пересечения прямых AN, BK, СР и DM, является параллелограммом.
Для этого рассмотрим, что точки M, N, К и Р являются серединами сторон параллелограмма ABCD, соответственно М — середина AB, N — середина ВС, К — середина CD, P — середина AD.
Для того, чтобы доказать, что четырехугольник, образованный точками пересечения прямых, является параллелограммом, используем следующие факты:
1. Прямые AN, BK, СР и DM пересекаются в точках E, F, G и S соответственно. Мы должны доказать, что фигура EFGS является параллелограммом.
2. Рассмотрим, что параллелограмм обладает свойствами, при которых противоположные стороны параллельны и равны между собой.
3. Так как M, N, К и Р — середины сторон параллелограмма ABCD, то прямые, соединяющие эти точки, будут делить фигуру на более простые элементы.
Далее, применяя теорему о серединах отрезков, мы можем утверждать, что:
\(CP \| AD \text{ и } EF \| GS\)
\(DM \| BK \text{ и } EF \| SG\)
В результате прямые EF и GS будут параллельны, что позволяет нам сделать вывод, что фигура EFGS является параллелограммом.
Итак, утверждение доказано.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!