ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки M, N, K и Р середины сторон AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD соответственно. Докажите, что четырёхугольник, вершинами которого являются точки пересечения прямых AN, BK, CP и DM, параллелограмм.

Для доказательства, что четырехугольник является параллелограммом, используем следующие факты:

1. Прямые AN, BK, СР и DM пересекаются в точках E, F, G и S соответственно. Нужно доказать, что фигура EFGS является параллелограммом.

2. Так как M, N, К и Р — середины сторон параллелограмма ABCD, то прямые, соединяющие эти точки, будут делить фигуру на более простые элементы.

Применяя теорему о серединах отрезков, получаем:
\(CP \| AD \text{ и } EF \| GS\)
\(DM \| BK \text{ и } EF \| SG\)

В результате прямые EF и GS будут параллельны, что позволяет сделать вывод, что фигура EFGS является параллелограммом.

Задача требует доказательства, что четырехугольник, вершинами которого являются точки пересечения прямых AN, BK, СР и DM, является параллелограммом.

Для этого рассмотрим, что точки M, N, К и Р являются серединами сторон параллелограмма ABCD, соответственно М — середина AB, N — середина ВС, К — середина CD, P — середина AD.

Для того, чтобы доказать, что четырехугольник, образованный точками пересечения прямых, является параллелограммом, используем следующие факты:

1. Прямые AN, BK, СР и DM пересекаются в точках E, F, G и S соответственно. Мы должны доказать, что фигура EFGS является параллелограммом.

2. Рассмотрим, что параллелограмм обладает свойствами, при которых противоположные стороны параллельны и равны между собой.

3. Так как M, N, К и Р — середины сторон параллелограмма ABCD, то прямые, соединяющие эти точки, будут делить фигуру на более простые элементы.

Далее, применяя теорему о серединах отрезков, мы можем утверждать, что:

\(CP \| AD \text{ и } EF \| GS\)
\(DM \| BK \text{ и } EF \| SG\)

В результате прямые EF и GS будут параллельны, что позволяет нам сделать вывод, что фигура EFGS является параллелограммом.

Итак, утверждение доказано.