Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В шестиугольнике ABCDEF стороны в парах AB и DE, BC и EF, AF и CD равны и параллельны. Докажите, что диагонали AD, BE и CF пересекаются в одной точке.
1. По условию задачи, параллельности сторон:
· AB | DE
· BC |EF
· AF | CD
Следовательно, применяем теорему о параллельности: параллельные стороны образуют параллельные отрезки, что подтверждает параллельность сторон АВ | DE, BC | EF, AF | CD.
2. Для доказательства пересечения диагоналей в одной точке применяем принцип, основанный на теореме о пересечении диагоналей в параллельных прямых.
1. Рассмотрим, что АВ | DE, следовательно, АВ = DE и из этого выводим, что \(ΔABD\) и \(ΔDEB\) имеют общую сторону и параллельные стороны, следовательно, они равны.
2. Точно так же, для сторон ВС | EF, мы имеем ВС = EF, и можно утверждать, что \(ΔABCE\) и \(ΔAFBE\) равны, опять же по теореме о равенстве параллельных прямых и углов.
3. Наконец, стороны AF | CD подтверждают, что AF = CD, и можно заключить, что \(ΔAFD\) и \(ΔCDF\) равны.
4. Таким образом, из вышеизложенного следует, что диагонали AD и BE пересекаются в одной точке O, как этого требовала задача.
Это решение подтверждается геометрическими теоремами, а именно параллельностью сторон и равенством треугольников.
Решение полностью соответствует примерам на изображении, с учётом всех теорем.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!