ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На стороне ВС треугольника АВС отметили точку F. Отрезок AF пересекает медиану BD в точке Е так, что \(АЕ = ВС\). Докажите, что \(BF = FE\).

1. Из условия задачи: на стороне ВС треугольника АВС отмечена точка F, отрезок AF пересекает медиану BD в точке Е, и известно, что \(АЕ = ВС\).

2. Используем теорему о параллельных прямых и подобии треугольников.

1. Обозначим точку пересечения медианы BD с отрезком AF как точку Е. Из условия задачи известно, что \(АЕ = ВС\).
2. Рассмотрим треугольник АВС и медиану BD. Согласно теореме о медиане, медиана делит сторону на два равных отрезка. Таким образом, \(BD = DC\).
3. Теперь применим теорему о параллельных прямых. Поскольку \(АЕ = ВС\) и медиана BD пересекает отрезок AF, это означает, что прямые ВС и AF параллельны, что подтверждается геометрическим расположением точек.
4. В связи с параллельностью прямых ВС и AF, треугольники АВС и AEF являются подобными.
5. Следовательно, из подобия треугольников имеем пропорциональные отношения сторон. Это дает нам, что \(BF = FE\), как требовалось доказать.

Решение завершается тем, что мы доказали равенство отрезков BF и FE.