Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Отрезок АО медиана треугольника ABD, отрезок ВО медиана треугольника АВС (рис. 3.10). Докажите, что четырёхугольник ABCD параллелограмм.
Отрезок АО — медиана треугольника ABD, отрезок ВО — медиана треугольника АВС. Необходимо доказать, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
1. АО — медиана треугольника ABD, следовательно, ВО = ОР.
2. ВО — медиана треугольника АВС, следовательно, СО = ОС.
3. Таким образом, АВ ∥ CD, AD ∥ BC.
Из этих фактов можно сделать вывод, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом.
Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, рассмотрим следующие шаги:
1. Пусть \( O \) — точка пересечения медианы \( AO \) треугольника \( ABD \). По определению медианы, \( O \) делит сторону \( AD \) пополам, то есть \( AO = OD \).
2. Рассмотрим медиану \( BO \) треугольника \( ABC \). Она делит сторону \( AB \) пополам, то есть \( AO = OB \).
3. Поскольку \( O \) — середина отрезка \( AD \) и \( BO \) — медиана, то \( O \) также делит \( AB \) пополам, то есть \( AO = OB \).
4. Далее, так как \( BO \) делит сторону \( AC \) пополам, мы имеем \( CO = OA \).
5. Таким образом, отрезки \( AB \) и \( CD \) равны, а также отрезки \( AD \) и \( BC \) равны.
6. По теореме о параллелограмме, если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
Следовательно, четырёхугольник ABCD является параллелограммом.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!