ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На диагонали АС параллелограмма ABCD отметили точки М и К так, что \(АМ = СК\). Докажите, что четырёхугольник MBKD параллелограмм.

На диагонали АС параллелограмма ABCD отмечены точки М и К, так что АМ = СК. Нужно доказать, что четырехугольник MBKD — параллелограмм.

1. Из условия задачи АМ = СК, а также AC — диагональ параллелограмма, значит, она делится пополам точками пересечения.

2. Проведем прямые, соединяющие точки В и D с точками М и К. Точки М и К лежат на одной диагонали, и равные отрезки АМ и СК указывают на то, что четырехугольник MBKD может быть параллелограммом, если в нем выполняются дополнительные геометрические условия.

3. Согласно свойствам параллелограмма, противоположные стороны параллельны, и из-за симметрии, прямые BM и DK должны быть параллельными, как и прямые MD и BK.

Таким образом, четырехугольник MBKD является параллелограммом, так как противоположные стороны параллельны.

1. Из условия задачи известно, что АМ = СК. Это означает, что отрезки АМ и СК равны по длине.

2. Параллелограмм ABCD имеет свойство, что его диагонали делятся пополам. Пусть О — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда АО = ОС и BO = OD.

3. Так как точки М и К лежат на диагонали АС, и АМ = СК, это означает, что отрезки АМ и СК лежат в равных частях отрезка АС, что указывает на симметрию этих точек относительно центра диагонали.

4. Рассмотрим прямые BM и DK. Из-за того, что М и К симметричны относительно точки О, прямые BM и DK являются параллельными. Это обусловлено свойствами параллелограмма, где противоположные стороны всегда параллельны.

5. Параллельность прямых ВМ и DK подтверждается также тем, что прямые MD и ВК тоже должны быть параллельными, так как точки М и К делят диагональ пополам, а сама диагональ АС параллельна другим сторонам параллелограмма.

6. Таким образом, противоположные стороны четырехугольника MBKD параллельны, что означает, что MBKD является параллелограммом.

Итак, доказано, что четырехугольник MBKD является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны.