ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки E и F соответственно середины сторон ВС и AD параллелограмма ABCD. Докажите, что четырёхугольник AECF параллелограмм.

Докажем, что четырехугольник \( AECF \) — параллелограмм.

1. Из условия задачи точки \( E \) и \( F \) — это середины сторон \( BC \) и \( AD \) параллелограмма \( ABCD \), соответственно.

2. Вспоминаем, что если отрезки, соединяющие середины сторон, параллельны одной из сторон параллелограмма, то они параллельны и другой.

3. Так как \( EF \parallel BC \), а \( BC \parallel AD \), то по свойству параллелограмма, \( EF \parallel AD \).

4. Кроме того, \( EF = \frac{BC}{2} = \frac{AD}{2} \) (так как \( E \) и \( F \) — середины сторон).

5. Таким образом, четырехугольник \( AECF \) — параллелограмм.

Ответ: \( AECF \) — параллелограмм.

Докажем, что четырехугольник \( AECF \) — параллелограмм.

1. Вспоминаем, что в параллелограмме противоположные стороны параллельны. Пусть \( ABCD \) — параллелограмм.

2. Точки \( E \) и \( F \) — это середины сторон \( BC \) и \( AD \) параллелограмма \( ABCD \).

3. Так как \( E \) и \( F \) — середины этих сторон, то отрезок \( EF \) соединяет середины сторон \( BC \) и \( AD \).

4. По теореме о средней линии в треугольнике, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен ей половину.

5. Следовательно, \( EF \parallel BC \) и \( EF = \frac{1}{2} BC \).

6. Также, так как \( ABCD \) — параллелограмм, то \( AD \parallel BC \).

7. Таким образом, \( EF \parallel AD \), так как \( EF \parallel BC \) и \( BC \parallel AD \).

8. По свойству параллелограмма, если одна пара противоположных сторон параллельна, то четвертый угол также будет параллелен соответствующему углу.

9. Это значит, что \( AECF \) — параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны.

Ответ: \( AECF \) — параллелограмм.