ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 3.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На сторонах АВ и CD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки АМ и СК. Докажите, что четырёхугольник MBKD параллелограмм.

На сторонах АВ и CD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки АМ и СК. Нужно доказать, что четырёхугольник MBKD — параллелограмм.
1. Из условия задачи известно, что отрезки АМ и СК равны.
2. Параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны, которые параллельны и равны, то есть \(AB \parallel CD\) и \(AD \parallel BC\).
3. Так как \(AM = CK\), то и стороны \(MB\) и \(KD\) тоже равны, так как отрезки \(AM\) и \(CK\) лежат на параллельных сторонах параллелограмма.
4. Параллельность сторон \(MB\) и \(KD\) следует из того, что \(AM\) и \(CK\) равны, а линии \(AB\) и \(CD\) параллельны, что подразумевает параллельность линий \(MB\) и \(KD\).
5. Таким образом, получаем, что стороны \(MB\) и \(KD\) параллельны и равны, как и стороны \(BM\) и \(DK\), что подтверждает, что четырёхугольник MBKD является параллелограммом.
Ответ: MBKD — параллелограмм.

1. На сторонах \(AB\) и \(CD\) параллелограмма \(ABCD\) отложены равные отрезки \(AM\) и \(CK\).
2. Из условия задачи нам известно, что \(AM = CK\), и нужно доказать, что четырёхугольник \(MBKD\) является параллелограммом.
3. Параллелограмм \(ABCD\) имеет два свойства:
• Противоположные стороны равны и параллельны, то есть \(AB \parallel CD\) и \(AD \parallel BC\).
• Если два отрезка на одной стороне параллелограмма равны, то и отрезки, лежащие на параллельных сторонах, также будут равны.
4. Так как \(AM = CK\), это означает, что отрезки \(MB\) и \(KD\) тоже будут равны, потому что \(AM\) и \(CK\) отложены на параллельных сторонах \(AB\) и \(CD\).
5. С учетом того, что \(AM = CK\), a \(AB \parallel CD\), мы можем сделать вывод, что линии \(MB\) и \(KD\) будут параллельны, так как они оба перпендикулярны к линии \(AD\), и, следовательно, являются параллельными.
6. Также из того, что \(AM = CK\), можно сделать вывод, что стороны \(MB\) и \(KD\) будут равны, так как они являются отрезками на параллельных сторонах параллелограмма.
7. Следовательно, стороны \(MB\) и \(KD\) равны и параллельны, как и стороны \(BM\) и \(DK\), что подтверждает, что четырёхугольник \(MBKD\) является параллелограммом.

Ответ: \(MBKD\) — параллелограмм.