ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диагонали прямоугольника ABCD (рис. 5.14) пересекаются в точке О, \(LADB = 30°\), \(BD = 10\) см. Найдите периметр треугольника АОВ.

1. В треугольнике AADB, угол LADB = 30°, и BD = 10 см.
2. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке О, следовательно, АО = BO == BD = 5 см.
3. Периметр треугольника АОВ равен АО + ВО + AB.
4. Так как АВ = BD = 10 см, то периметр РАОВ = 5 + 5 + 5 = 15 см.
Ответ: РАОВ = 15 см.

Для решения задачи о нахождении периметра треугольника АОВ на изображении, давайте пройдем через пошаговое решение.

1. Из условия задачи известно, что прямоугольник ABCD имеет диагонали АС и BD, которые пересекаются в точке О. Угол LADB = 30°, а длина диагонали BD = 10 см.

2. В треугольнике ADB угол LADB = 30°, поэтому, поскольку точка О — это точка пересечения диагоналей прямоугольника, то AADB можно разделить на два равных треугольника.

3. Поскольку диагонали прямоугольника пересекаются в середине, то АО = BO = 1/2 BD.

4. Таким образом, длина отрезка АО = ВО = 1/2 × 10 = 5 см.

5. Теперь, чтобы найти периметр треугольника АОВ, нужно сложить длины всех его сторон: АО, ВО и AB.

6. Из треугольника АОВ, стороны АО = ВО = 5 см, а длина стороны АВ = BD, потому что АВ и BD — это противоположные стороны прямоугольника.

7. Периметр треугольника АОВ можно вычислить по формуле:
PAOB = AO + BO + AB = 5 + 5 + 5 = 15 см.

Ответ: периметр треугольника АОВ равен 15 см.