ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба.

1. AC = AD (по условию задачи, диагональ равна стороне ромба).
2. Так как ДА = 40 = 180° — 60° = 120°, то ДВ = 40 = 60°.
3. Следовательно, ZD = 120°.

1. Дано:
Мы имеем ромб, одна из диагоналей которого равна длине его стороны. Необходимо найти углы ромба. В задаче дана диагональ АС, которая равна стороне ромба, и нужно найти углы ZB и LD.

2. Шаг 1:
Рассмотрим первую диагональ ромба АС. Из условия задачи известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника. Из свойств ромба также известно, что диагонали делят углы ромба пополам.
Обозначим точку пересечения диагоналей как О. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то \(\angle AOB = 90^\circ\), \(\angle ZBO C = 90^\circ\), и так далее.

3. Шаг 2:
Из того, что диагональ АС равна стороне ромба, можно заключить, что треугольник АОС является равнобедренным с основаниями ОА = ОС.

4. Шаг 3:
В равнобедренном треугольнике АОС углы при основании равны. Это означает, что \(\angle AOC = \angle COA\). Поскольку \(\angle AOC = 90^\circ\), то из геометрических свойств треугольников, угол \(\angle AOC = \angle COA = 45^\circ\).

5. Шаг 4:
Переходим ко второму шагу решения. На основе того, что \(\Delta B = \Delta A\), так как углы ромба равны между собой, а диагонали делят углы пополам, мы можем выразить углы через 180° (полный угол):
\(ZB=LC=60^\circ\)

6. Шаг 5:
Теперь, зная угол \(\angle B\), можно вычислить угол \(\angle LD\). Поскольку сумма всех углов ромба составляет 360°, а углы \(\angle B\) и \(\angle LD\) противоположны, то:
\(ZD= 180^\circ-60^\circ=120^\circ\)

Таким образом, углы ромба:
— \(\angle B = 60^\circ\)
— \(\angle D = 120^\circ\)