ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите углы ромба, если его периметр равен 24 см, а высота 3 см.

Периметр ромба равен P = 24 см, и так как все стороны ромба равны, то длина одной стороны ВС = \(= \frac{P}{4} = \frac{24}{4} = 6\) см. В прямоугольном треугольнике НВС, где СН — высота ромба, имеем, что СН = \(\sqrt{ВС^2 — \left(\frac{ВС}{2}\right)^2} = \sqrt{6^2 — \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{36 — 9} = 3\) см. Таким образом, угол ДВ = 30°, и угол ∠С = 30°. Используя теорему о сумме углов в треугольнике, находим угол ∠CED = \(180° — 30° = 150°\).

1. Периметр ромба:
Периметр ромба равен P = 24 см, и так как все стороны ромба равны, то длина одной стороны ВС = \(= \frac{24}{4} = 6\) см.

2. Треугольник ΔНВС:
В прямоугольном треугольнике НВС, где СН — высота ромба, имеем, что СН = \(\sqrt{ВС^2 — \frac{ВС}{2}^2} = \sqrt{6^2 — \frac{6}{2}^2} = 3\) см. Таким образом, угол ДВ = 30°, и угол ∠С = 30°.

3. Угол ∠CED:
Используя теорему о сумме углов в треугольнике, находим угол ZCED = \(180° — 30° = 150°\).