ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите периметр ромба ABCD, если \(ZA = 60°\), \(BD = 9\) см.

1. Угол ZA = 60°, следовательно, треугольник ABOD является равносторонним, так как угол между диагоналями ромба равен 60°. Это означает, что все стороны треугольника ABOD равны.
Так как диагональ BD = 9 см, то ОВ = OD = 9 см.

2. Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Так как ромб состоит из четырёх равных сторон, то периметр Р равен:
\(P = 4 \cdot OB = 4 \cdot 9 = 36 \text{ см}\).

Ответ: периметр ромба \(P = 36 \text{ см}\).

1. Дано, что угол \(ZA = 60^\circ\). Это говорит о том, что треугольник \(ABOD\) является равносторонним, так как в равностороннем треугольнике все углы равны. Это означает, что все стороны треугольника \(ABOD\) равны.

2. Известно, что диагональ \(BD = 9 \text{ см}\). В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Таким образом, длины отрезков \(OV\) и \(OD\) равны. Мы можем записать:

\(
OV = OD = \frac{BD}{2} = \frac{9 \text{ см}}{2} = 4.5 \text{ см}.
\)

3. Чтобы найти длину стороны ромба, воспользуемся свойством равностороннего треугольника. Длина стороны \(AB\) равна длине отрезка, соединяющего середины диагоналей. Это можно выразить следующим образом:

\(
AB = \sqrt{OV^2 + OV^2} = \sqrt{(4.5 \text{ см})^2 + (4.5 \text{ см})^2} = \sqrt{20.25 + 20.25} =\)
\(= \sqrt{40.5} \approx 6.36 \text{ см}.
\)

Однако, для ромба важно помнить, что длина стороны \(AB\) также может быть найдена через диагонали. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину стороны как:

\(
AB = \sqrt{OV^2 + OD^2} = \sqrt{(4.5 \text{ см})^2 + (4.5 \text{ см})^2} = \sqrt{20.25 + 20.25} = \)
\(=\sqrt{40.5} \approx 6.36 \text{ см}.
\)

4. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Поскольку ромб состоит из четырех равных сторон, периметр \(P\) можно вычислить по формуле:

\(
P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 9 \text{ см} = 36 \text{ см}.
\)

Ответ: Периметр ромба \(P = 36 \text{ см}\).