ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки М и К соответственно середины сторон AB и ВС ромба ABCD. Докажите, что \(MD = KD\).

Чтобы доказать, что MD = KD, воспользуемся следующим рассуждением.

1. В ромбе ABCD точки М и К — середины сторон АВ и ВС соответственно.
2. Следовательно, отрезки АМ = МВ и ВК — КС.
3. Также AD = DC (поскольку ромб — это параллелограмм с равными сторонами).
4. В треугольнике AOD, так как АМ = МВ и ВК = КС, треугольники ДАМВ и AKDC равны по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу (по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
5. Таким образом, MD = KD, что и требовалось доказать.

1. В ромбе ABCD точки М и К являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Это означает, что \(AM = MB\) и \(BK = KC\).

2. Следовательно, отрезки АМ и МВ, а также ВК и КС равны по длине, то есть \(AM = MB\) и \(BK = KC\).

3. Также известно, что диагональ AD ромба ABCD равна диагонали DC, то есть \(AD = DC\), поскольку ромб является параллелограммом с равными сторонами.

4. Рассмотрим треугольник AOD. Так как \(AM = MB\) и \(BK = KC\), то треугольники ДАМВ и AKDC равны по двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу).

5. Поскольку треугольники ДАМВ и AKDC равны, то их соответствующие стороны также равны, в том числе \(MD = KD\).

6. Таким образом, мы доказали, что \(MD = KD\), что и требовалось показать.