ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На сторонах AB и AD ромба ABCD отложены равные отрезки АЕ и AF соответственно. Докажите, что \(ZCEF = ZCFE\).

1. В ромбе ABCD на сторонах АВ и AD откладываются отрезки АЕ и AF, такие что AE = AF.
2. Из условия задачи знаем, что \(LCFB = LDFB = 90°\) (углы прямые).
3. Таким образом, треугольники ACDE и ACDF подобны по критерию равных углов, то есть \(ACDE ~ ACDF\).
4. Из подобия треугольников можно записать равенство их углов. Так как они подобны, то угол \(LCEF\) будет равен углу \(LCFE\).
Ответ: \(CEF = CFE\).

Дан ромб ABCD, на сторонах AB и AD которого откладываются равные отрезки AE и AF. Это означает, что \(AE = AF\). Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы равны 90°.

Из условия задачи также известно, что углы LCF и LDF равны 90°, то есть \(LCFB = LDFB = 90°\). Это значит, что углы LCF и LDF являются прямыми углами.

Поскольку в ромбе противоположные стороны равны, то треугольники ACDE и ACDF подобны по критерию равных углов, то есть \(\Delta ACDE \sim \Delta ACDF\). Это означает, что соответствующие углы в этих треугольниках равны.

Из свойства подобных треугольников следует, что соответствующие углы равны. Поэтому угол \(CEF\) равен углу \(CFE\).

Ответ: \(CEF = CFE\)