ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что высоты ромба равны.

1. Дано: Ромб ABCD, где AB = BC = CD = DA.
2. Доказать: Высоты ромба равны.
3. Доказательство:
— В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на 4 равных прямоугольных треугольника.
— Рассмотрим один из этих треугольников, например, ΔАВС.
— В ΔАВС, АВ = ВС и ∠АВС = 90°, следовательно, высота СН, опущенная из вершины С на сторону АВ, равна ВС.
— Так как все стороны ромба равны, то все высоты, опущенные из вершин на противоположные стороны, будут равны.

Ответ: Высоты ромба равны.

1. Дано:
Задана фигура, ромб ABCD, где AB = BC = CD = DA. Необходимо доказать, что высоты ромба равны.

2. Шаг 1 — Свойства ромба:
В ромбе все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на 4 прямоугольных треугольника. Диагонали ромба также являются его осями симметрии, что означает, что одна диагональ перпендикулярна другой.

3. Шаг 2 — Использование высот:
Для доказательства равенства высот можно использовать тот факт, что перпендикуляр, проведенный из вершины ромба к противоположной стороне, будет одинаковым для всех сторон. Это утверждение важно, так как ромб является частным случаем параллелограмма, у которого противоположные стороны параллельны.

4. Шаг 3 — Доказательство через треугольники:
Рассмотрим треугольник ДАВС, где АВ = ВС и угол ZABC = 90°. Проводим высоту СН из вершины С на сторону АВ, и так как треугольник прямоугольный, высота будет равна ВС.

5. Шаг 4 — Параллельность сторон:
Параллельность и равенство сторон ромба позволяет сделать вывод, что все высоты ромба будут одинаковыми. То есть, если высота из одной вершины равна h, то высоты из всех остальных вершин будут одинаковы.

6. Шаг 5 — Заключение:
Таким образом, мы доказали, что все высоты ромба равны, что и требовалось доказать.

Ответ на задачу: Высоты ромба равны.