ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Высота ромба, проведённая из вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам. Меньшая диагональ ромба равна 4 см. Найдите углы и периметр ромба.

— Из условия задачи следует, что треугольник ABCD является равнобедренным с основанием BD.
— Из свойств углов ромба, угол ZD = 180° — 60° — 120° = 120°.
— Периметр ромба равен 4 • AB, где AB = 4 см.
— Таким образом, периметр ромба P = 4 • 4 = 16 см.

Ответ:
Угол ZD = 120°
Периметр ромба P = 16 см

1. Анализ задачи:
Мы видим, что ромб, как правило, имеет равные стороны, и его диагонали перпендикулярны и делят его пополам. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну сторону ромба пополам. Пусть ромб будет ABCD, где угол ZD — тупой.

2. Определение углов:
Из условия задачи мы знаем, что:
• Высота делит сторону ромба пополам, это значит, что треугольник ABCD является равнобедренным с основанием BD.
• Из свойств углов ромба, угол ZD = \(180° — 60° — 120°\). То есть ZD = \(120°\).

3. Периметр ромба:
Периметр ромба равен 4 см на 4 стороны, то есть:
P = 4 • AB = 4 • 4 = 16 см

Ответ: Угол ZD = \(120°\), периметр ромба P = 16 см.