ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что диагональ ромба делит пополам угол между высотами ромба, проведёнными из той же вершины, что и диагональ.

Диагонали ромба делят его углы пополам. Диагональ АС делит угол \(∠ZAB\) пополам. Таким образом, угол между высотами, проведенными из вершины А, будет делиться пополам этой диагональю.

1. Пусть ABCD — ромб, диагонали которого пересекаются в точке О, и диагонали делят ромб пополам. Необходимо доказать, что диагональ ромба делит пополам угол между высотами, проведенными из одной вершины.

2. Обозначим высоты, проведенные из вершины А, как AH и AG, где Н и G — точки на противоположных сторонах ромба.

3. Поскольку диагонали ромба пересекаются в его центре и делят углы пополам, угол между высотами будет равен \(Z H AG\).

4. Доказательство: диагональ АС делит угол \(∠BAD\) пополам. С учетом того, что все углы ромба равны, угол между высотами АН и AG будет делиться пополам диагональю АС.

Таким образом, диагональ ромба действительно делит угол между высотами пополам.