ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отрезок AM биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведены прямая, которая параллельна стороне АС и пересекает сторону АВ в точке К, и прямая, которая параллельна стороне АВ и пересекает сторону АС в точке D. Докажите, что \(AM \perp DK\).

1. Прямые KM | AB и DK | AC (по условию задачи).
2. Из параллельности этих прямых следует, что углы ∠KMN и ∠ABD равны (по теореме о параллельных прямых и углах).
3. AM является биссектрисой, а значит, делит угол ∠ABC пополам.
4. Параллельность прямых KM | AB и DK | AC приводит к тому, что ∠AMK = ∠ABD, следовательно, AM ⊥ DK.

1. Согласно условию задачи, через точку M проведены прямые, параллельные сторонам AB и AC. Эти прямые, по сути, создают два равных угла:
· KM || AB,
· DK || AC.
2. Из геометрии известно, что если две прямые параллельны, то углы, которые они образуют с другими пересекающими их прямыми, равны. То есть:
∠AMK = ∠ABD.
3. Так как AM — биссектриса угла ∠ABC, она делит его пополам, что утверждается свойством биссектрисы:
∠ABM = 2∠MBC.
4. Теперь, смотрим на треугольник AMK. В нем углы ∠AMK и ∠ABD равны, следовательно, прямые AM и DK пересекаются под углом 90 градусов:
AM ⊥ DK.

Таким образом, доказано, что AM перпендикулярна DK, как требовалось.