ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекают его стороны ВС и AD в точках F и Е соответственно. Определите вид четырёхугольника ABFE

1. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов А и В пересекают стороны ВС и AD в точках F и Е соответственно.

2. Параллелограмм имеет свои важные свойства:
• Противоположные стороны параллельны и равны.
• Углы, образующиеся между противоположными сторонами, равны.
• Биссектрисы углов, пересекающиеся в этих точках, обеспечивают особое геометрическое соотношение.

3. Рассмотрим, что происходит в четырёхугольнике ABFE:
• Параллельность сторон АВ и EF.
• Параллельность сторон AD и ВЕ.
• Это означает, что четырёхугольник ABFE будет ромбом, так как его противоположные стороны параллельны и равны, а также углы равны между собой.

Ответ: Четырёхугольник ABFE — ромб.

Задача требует определения вида четырёхугольника, образованного биссектрисами углов А и В параллелограмма ABCD. Для решения этой задачи рассмотрим следующие шаги:

1. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов А и В пересекают стороны ВС и AD в точках F и Е соответственно.

2. Известно, что в параллелограмме ABCD:
• Противоположные стороны АВ и CD, а также AD и ВС параллельны и равны: \(AB = CD\) и \(AD = BC\).
• Углы, образующиеся между противоположными сторонами, равны: \(\angle ABC = \angle ADC\) и \(\angle BAC = \angle BDC\).
• Биссектрисы углов А и В, пересекающиеся в точках F и Е, обеспечивают особое геометрическое соотношение.

3. Рассмотрим четырёхугольник ABFE, образованный биссектрисами углов А и В:
• Стороны АВ и EF параллельны, так как они являются биссектрисами противоположных углов параллелограмма.
• Стороны AD и ВЕ параллельны, так как они являются биссектрисами противоположных углов параллелограмма.
• Это означает, что четырёхугольник ABFE является ромбом, так как его противоположные стороны параллельны и равны, а также углы равны между собой.

Ответ: Четырёхугольник ABFE является ромбом.