ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Угол между диагоналями прямоугольника равен \(60°\), а меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Решение:

1. Обозначим прямоугольник как ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. Угол между диагоналями \(\angle AOB = 60^\circ\), и сторона АВ = 8 см.

2. В треугольнике АОВ диагонали равны между собой, следовательно, треугольник ДОВ является равнобедренным.

3. Поскольку угол между диагоналями равен 60°, треугольник АОВ является равносторонним. Это означает, что АВ = АО = ВО.

4. Из условия задачи АВ = 8 см, следовательно, АО = ВО = 8 см.

5. Длина диагонали прямоугольника АС = 2 • АО = 2 · 8 = 16 см.

Ответ: 16 см.

1. Обозначим прямоугольник как ABCD, где стороны AB и BC равны, а диагонали AC и BD — также равны. Угол между диагоналями равен 60°, и меньшая сторона прямоугольника AB = 8 см.

2. Из условия следует, что треугольник, образованный диагоналями, является равнобедренным. Пусть длина диагонали AC = BD = \(x\).

3. Рассмотрим треугольник АОВ, где О — точка пересечения диагоналей. Угол между диагоналями равен 60°, следовательно, угол ∠АОВ = 60°. Так как треугольник АОВ равнобедренный, то АО = ВО.

4. Поскольку О — середина обеих диагоналей, то треугольник АОВ является равносторонним. Это значит, что АВ = АО = ВО.

5. Так как АВ = 8 см, то АО = ВО = 8 см.

6. Так как треугольник АОВ равносторонний, то длина диагонали прямоугольника АС = BD = 2 · АО = 2 · 8 = 16 см.

Ответ: Длина диагонали прямоугольника равна 16 см.