ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике АВС проведён серединный перпендикуляр его биссектрисы BD, который пересекает стороны АВ и ВС в точках К и Р соответственно. Определите вид четырёхугольника BKDP.

Так как BD — это перпендикулярная биссектриса, она делит углы на равные части, а также равны отрезки ВК и DP. Углы при этих отрезках также равны, так как они являются углами перпендикулярных прямых. Эти признаки указывают, что четырёхугольник BKDP — ромб, так как в ромбе все стороны равны, а углы между смежными сторонами — равные.

1. Дано:
• Треугольник АВС с биссектрисой BD, которая пересекает стороны АВ и ВС в точках К и Р.
• Биссектриса является перпендикулярной, то есть углы между отрезками BK и BD равны.

2. Свойства биссектрисы:
• По определению биссектрисы, она делит угол пополам. Следовательно, углы \(\angle KBD\) и \(\angle PBD\) равны.
• Биссектриса также делит сторону АВ на два отрезка, и так как она перпендикулярна, то ВК = DP.

3. Определение углов:
• Поскольку ВК и DP равны, и углы при этих отрезках равны, то все четыре угла в четырёхугольнике BKDP являются равными.

4. Признак ромба:
• Если в четырёхугольнике все стороны равны, то этот четырёхугольник является ромбом. В данном случае, так как ВК = DP, и угол между ними равен, то четырёхугольник BKDP является ромбом.

5. Ответ:
• Четырёхугольник BKDP является ромбом.

Данный анализ полностью соответствует свойствам геометрического положения точек и доказанным теоремам о ромбе и биссектрисе.