ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте ромб по диагонали и углу, вершина которого принадлежит этой диагонали.

Построим диагональ \(AC\) и обозначим точку пересечения диагоналей как точку \(O\). Так как ромб имеет равные стороны, его диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Обозначим угол \(\angle BCO = \beta\), где \(\angle BCO\) — угол между диагоналями.

Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам, угол \(\angle BCO\) равен углу \(\angle ECO\), то есть \(\angle BCO = \angle ECO = \beta\). Далее строим треугольник \(\triangle BCO\), который является прямоугольным с \(BC = CO\) (половины диагоналей).

Из свойств ромба угол между диагоналями равен \(90^\circ\). Поэтому строим второй треугольник \(\triangle ADO\), равный \(\triangle BCO\), так как они оба прямоугольные и имеют одинаковые стороны. Доказательство равенства \(\triangle ABO = \triangle CDO\) завершает построение, подтверждая равенство всех сторон ромба.

Таким образом, построен ромб с учетом всех условий задачи.

Шаг 1: Построение диагоналей и точки пересечения
— Начнем с построения диагонали АС ромба. Диагонали ромба всегда пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке О.
— Поскольку ромб имеет все стороны равными, его диагонали будут перпендикулярны и делиться пополам.

Шаг 2: Обозначение угла между диагоналями
— Обозначим угол между диагоналями как \(\angle ВСО = \beta\).

Шаг 3: Доказательство равенства углов
— Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам, то \(\angle BСО = \angle ECO = \beta\).
— Это следует из того, что в прямоугольном треугольнике углы, лежащие напротив равных сторон, равны.

Шаг 4: Построение прямоугольного треугольника ВСО
— Построим прямоугольный треугольник ВСО, в котором ВС = СО, так как они являются половинами диагоналей ромба.

Шаг 5: Построение второго прямоугольного треугольника ААО
— Из свойств ромба следует, что угол между диагоналями равен 90°.
— Поэтому мы можем построить второй прямоугольный треугольник ААО, который будет равен треугольнику ВСО, так как они имеют одинаковые стороны.

Шаг 6: Доказательство равенства треугольников
— Доказательство равенства треугольников ΔАВ = ΔСD завершает построение ромба.
— Это подтверждает, что ромб является равнобедренным, и все его стороны будут равны.