ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте ромб по диагонали и противолежащему ей углу ромба.
1. Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны, диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам.
2. Дана диагональ \(AC\) и угол \(\angle ABC\). Требуется построить ромб.
3. Пусть диагональ \(AC\) пересекается с диагональю \(BD\) в точке \(O\), где \(\angle AOB = 90^\circ\).
4. Угол \(\angle ABC\) используется для определения направления диагонали \(BD\). Треугольник \(DABC\) прямоугольный, так как диагонали пересекаются под прямым углом.
5. По свойству равенства треугольников определяем длину и расположение диагонали \(BD\), завершив построение ромба.
6. Проверяем равенство сторон: \(AB = BC = CD = DA\).
Шаг 1. Построение диагонали AC. Пусть дана диагональ AC ромба. Проведем ее в произвольной точке O, где она будет пересекаться с другой диагональю BD, которая также будет делить ромб на две равные части.
Шаг 2. Использование свойства ромба. Поскольку в ромбе диагонали перпендикулярны, угол между ними ΔAOB = 90°, где O — точка пересечения диагоналей. Это следует из определения ромба, где диагонали являются взаимно перпендикулярными.
Шаг 3. Определение направления второй диагонали BD. Используя данный угол ΔABC, можно определить направление второй диагонали BD. Треугольник ΔABC является прямоугольным, и по условиям задачи ΔABC = LABC. Следовательно, можно использовать теорему о равенстве треугольников и построить вторую диагональ BD.
Шаг 4. Вычисление длины второй диагонали BD. Зная длину диагонали AC и угол ΔABC, можно вычислить длину второй диагонали BD с помощью формулы:
\( BD = AC \cdot \sin(\text{LABC}) \)
Шаг 5. Построение сторон ромба. Используя диагонали AC и BD, можно построить стороны ромба. Поскольку в ромбе диагонали делят друг друга пополам, то длина каждой стороны равна половине длины соответствующей диагонали:
\( AB = BC = CD = DA = \frac{1}{2} \cdot AC \)
Шаг 6. Проверка равенства сторон. Убедимся, что все стороны ромба равны, что подтверждается равенством AB = BC = CD = DA.
Таким образом, мы можем построить ромб по данным диагонали AC и противолежащему углу ΔABC, используя приведенные выше шаги с подробными вычислениями и формулами.
