ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 5.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На стороне ВС квадрата ABCD (рис. 5.15) отметили точку К так, что \(ZAKB = 74°\). Найдите угол САК.
1. В данном квадрате \(ABCD\) точка \(K\) отмечена на стороне \(BC\), при этом \(\angle AKB = 74^\circ\).
2. В треугольнике \(BKD\) угол \(\angle BKD\) можно найти, так как в квадрате угол \(\angle BCD = 90^\circ\). Из этого, мы находим:
\(\angle BKD = 90^\circ — 74^\circ = 16^\circ\).
3. Теперь, в треугольнике \(AKC\) угол \(\angle CAK\) равен разности между углом \(\angle AKC\) (который составляет \(45^\circ\)) и углом \(\angle BKD\), найденным ранее:
\(\angle CAK = 45^\circ — 16^\circ = 29^\circ\).
Ответ: угол \(\angle CAK = 29^\circ\).
Шаг 1: Построение диагоналей и точки пересечения
— Начнем с построения диагонали АС ромба. Диагонали ромба всегда пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке О.
— Поскольку ромб имеет все стороны равными, его диагонали будут перпендикулярны и делиться пополам.
Шаг 2: Обозначение угла между диагоналями
— Обозначим угол между диагоналями как \(\angle ВСО = \beta\).
Шаг 3: Доказательство равенства углов
— Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам, то \(\angle BСО = \angle ECO = \beta\).
— Это следует из того, что в прямоугольном треугольнике углы, лежащие напротив равных сторон, равны.
Шаг 4: Построение прямоугольного треугольника ВСО
— Построим прямоугольный треугольник ВСО, в котором ВС = СО, так как они являются половинами диагоналей ромба.
Шаг 5: Построение второго прямоугольного треугольника ААО
— Из свойств ромба следует, что угол между диагоналями равен \(90^\circ\).
— Поэтому мы можем построить второй прямоугольный треугольник ААО, который будет равен треугольнику ВСО, так как они имеют одинаковые стороны.
Шаг 6: Доказательство равенства треугольников
— Доказательство равенства треугольников \(\Delta АВ = \Delta СD\) завершает построение ромба.
— Это подтверждает, что ромб является равнобедренным, и все его стороны будут равны
